Krokuvos Jogailos universiteto mokslininkas Andrzej Odrzywołek teigia, kad didžiąją dalį to, ką daro mokslinis skaičiuotuvas, teoriškai galima „sulankstyti“ į vieną pasikartojantį mechanizmą. Jo preprinto publikacijoje siūloma idėja, kad įvairios aritmetikos ir elementariosios analizės operacijos gali būti išreiškiamos pasikartojančiomis vieno operatoriaus kombinacijomis.
Pagrindas yra operatorius eml(x, y) = exp(x) − ln(y), o kartu naudojama ir konstanta 1. Autoriaus teigimu, daug kartų taikant šį veiksmą ir tinkamai įterpiant konstantą, galima atkurti funkcijas, kurios įprastai atskiromis komandomis pateikiamos skaičiuotuvuose: nuo sudėties ir daugybos iki laipsnių, logaritmų ar trigonometrinių funkcijų.
Kas čia naujo matematikoje?
Kompiuterių moksle seniai žinoma idėja apie universalumą, kai sudėtingą logiką galima sukonstruoti iš vieno tipo loginių vartų. Odrzywołek bando parodyti analogišką kryptį matematikai: vietoj daugybės skirtingų veiksmų turėti vieną universalų „statybinį bloką“, iš kurio galima sudėti sudėtingesnes išraiškas.
Toks požiūris, jei būtų plačiau pagrįstas, galėtų būti įdomus ne vien kaip teorinė įžvalga. Vienodo tipo išraiškų struktūra gali būti patogi kompiuteriniams metodams, kurie ieško formulių ar dėsningumų duomenyse, nes visos išraiškos turėtų tą patį scheminį „medį“ su tuo pačiu operatoriumi.
Du mygtukai vietoj viso skaičiuotuvo
Autorius idėją iliustruoja mintiniu eksperimentu apie skaičiuotuvą su dviem mygtukais: vienas reikštų eml operatorių, kitas įvestų konstantą 1. Teoriškai, spaudžiant juos tinkama seka, būtų galima gauti bet kurį rezultatą, kurį šiandien pateikia mokslinis skaičiuotuvas.
Vis dėlto tai nėra pasiūlymas patogesniam įrenginiui. Toks skaičiuotuvas praktiškai būtų nepatogus, nes daug paprastų skaičiavimų virstų ilgomis veiksmų grandinėmis, bet idėja turėtų parodyti, kad sudėtingumas gali kilti iš paprasto branduolio.
Kur prasideda skepticizmas?
Svarbi detalė ta, kad darbas šiuo metu pateiktas kaip preprintas, todėl nėra pilnai perėjęs recenzavimo proceso. Publikacijoje aprašomi argumentai gali remtis skaitmeniniais, euristiniais patikrinimais, o dalis bendruomenės tokiais atvejais laukia griežtesnių, simbolinių įrodymų.
Net jei idėja pasirodytų teisinga, ji nebūtinai reikštų, kad taip skaičiuoti apsimoka. Vieno operatoriaus grandinės gali būti gerokai ilgesnės ir skaičiavimo prasme mažiau efektyvios nei įprastos formulės, todėl praktinis pritaikymas labiau sietųsi su teorija ir specializuotais algoritmais, o ne kasdieniais skaičiavimais.
Kol kas tai intriguojantis bandymas naujai suformuluoti matematinį „universalumą“, tačiau galutinės išvados priklausys nuo to, ar autoriaus konstrukcijos bus patvirtintos formalesniais įrodymais ir nepriklausoma peržiūra.
Šaltiniai:
– https://arxiv.org/abs/2603.21852
Leave a Reply