Matematikai sukūrė sąžiningiausią kauliuką: 60 sienelių mįslė spręsta 15 metų

2010 metais stalo žaidimų kūrėjas Jamesas Ernestas iškėlė, iš pirmo žvilgsnio, paprastą klausimą: ar įmanoma sukurti tokį kauliukų rinkinį, kad pranašumas sprendžiant, kas pradeda žaidimą, būtų vienodai sąžiningas bet kokiam žaidėjų skaičiui.

Užduotis atiteko matematikui Ericui Harshbargeriui iš Auburn universiteto Alabamoje. Netrukus paaiškėjo, kad vien „teisingai“ sunumeruoti kauliuką neužtenka, nes sąžiningumas turi galioti ne tik visam rinkiniui, bet ir bet kuriam jo poaibiui.

Kaip veikia 60 sienelių idėja

Sprendimas galiausiai virto penkių kauliukų rinkiniu, kuriame kiekvienas kauliukas turi 60 sienelių. Ant jų išgraviruoti skaičiai nuo 1 iki 300, o nė vienas skaičius rinkinyje nesikartoja.

Toks rinkinys leidžia išvengti lygiųjų be pakartotinių metimų: kiekvienas žaidėjas meta po vieną kauliuką, o didžiausia iškritusi reikšmė lemia, kas pradeda. Esmė ta, kad skaičių išdėstymas parenkamas taip, jog nė vienas kauliukas nesuteiktų sisteminio pranašumo.

Kodėl tai užtruko 15 metų

Didžiausia kliūtis buvo kombinacijų skaičius: norint įrodyti, kad rinkinys sąžiningas skirtingiems žaidėjų skaičiams, reikia tikrinti milžinišką skaičių išdėstymo variantų. Praktikoje tai reiškia ne vien kūrybą, bet ir sudėtingą tikimybių bei kombinatorikos uždavinį.

„Lygiųjų išvengti paprasta: tereikia ant kauliukų užrašyti skirtingus skaičius. Tačiau sunkumas prasideda tada, kai privalai užtikrinti vienodą tikimybę ne tik visam rinkiniui, bet ir kiekvienam jo poaibiui“, – sakė Ericas Harshbargeris.

Ankstesni bandymai davė dalinę sėkmę: per trumpesnį laiką buvo sukurti variantai, kurie veikė konkrečiam žaidėjų skaičiui, pavyzdžiui, trims. Tačiau reikalavimas, kad sprendimas išliktų teisingas bet kokiai grupei, ilgai atrodė nepasiekiamas.

Proveržis atėjo iš šalies

2023 metais situacija pasikeitė, kai kanadiečių inžinierius Paulas Meyeris, susidomėjęs problema, sukūrė programą, leidžiančią efektyviau ieškoti tinkamo skaičių išdėstymo. Šis etapas parodė, kaip šiuolaikiniai skaičiavimai ir programavimas gali pagreitinti sprendimų paiešką net ir ten, kur grynai rankiniai skaičiavimai praktiškai neįmanomi.

Vis dėlto istorija dar nėra visiškai užbaigta: sprendimai skirtingiems žaidėjų skaičiams gali būti plečiami etapais, nes kiekvienas naujas atvejis reikalauja atskiro patikrinimo ir įrodymų. Šiandien kai kurie rinkinio variantai jau gaminami ir platinami, o pačios idėjos populiarumas paskatino platesnę diskusiją apie tai, kas iš tiesų yra „teisingas atsitiktinumas“ žaidimuose.

Įdomu ir tai, kad projektas peržengė vien teorijos ribas. Auburn universitete atsirado ir vizualus šio darbo įprasminimas: matematikos erdves papuošė didelės skulptūros, atkurtos pagal sukurtų kauliukų formas, taip pabrėžiant, jog abstraktūs tikimybių uždaviniai gali virsti apčiuopiamais objektais.