„OpenAI“ pranešė, kad vienas jos dirbtinio intelekto modelių išsprendė vieną sunkiausių šiuolaikinės matematikos uždavinių – Navjė–Stokso problemą. Šios lygtys aprašo skysčių, pavyzdžiui, vandens, ir moksline prasme – oro – judėjimą.
Navjė–Stokso lygtys svarbios aiškinant tokius reiškinius kaip vandenynų srovės, kraujo cirkuliacija ar oro srautas aplink lėktuvo sparnus. Tačiau matematikai dešimtmečius ginčijosi ir ieškojo atsakymo, ar šioms lygtims visada egzistuoja „tvarkingi“, nuoseklūs sprendiniai.
Dėl to JAV įsikūręs Clay matematikos institutas Navjė–Stokso problemą įtraukė į vadinamųjų Tūkstantmečio premijos uždavinių sąrašą. Tai septyni garsiausi ir sudėtingiausi neišspręsti moderniosios matematikos klausimai.
Už pirmą teisingą kiekvieno iš jų sprendimą numatyta 1 mln. JAV dolerių premija. Dabar „OpenAI“ teigia pasiūliusi sprendimą, o tai kelia ne tik susižavėjimą, bet ir klausimą, kaip pasikeistų matematikų darbas, jei proveržiai vis dažniau ateitų iš DI.
Sprendimas dar nereiškia pabaigos
Svarstant, ar tai galėtų reikšti „žmogaus matematikos“ pabaigą, tenka grįžti prie to, kas iš tiesų yra matematinis įrodymas. Paprastai tai argumentas, kuris remiasi priimtomis prielaidomis ir žingsnis po žingsnio pagrindžia teiginį.
Net ir esant kompiuterių pagalbai, kol įrodymas nėra patikrintas, matematikų bendruomenė jo nepriima. O kai įrodymą sugeneruoja DI, žmogaus priežiūra ir kompetencija, kaip pabrėžiama tekste, vis tiek išlieka būtina.
Be to, matematikoje svarbu ne vien žinoti, kad teorema teisinga. Ne mažiau svarbu suprasti, kodėl ji teisinga ir ką galima išmokti iš paties įrodymo.
„Įrodymo suvirškinimas“ ir nauji klausimai
UCLA profesorius Terence’as Tao, vienas žymiausių pasaulio matematikų, šį darbą po įrodymo patvirtinimo yra pavadinęs „įrodymo suvirškinimu“. Tai apima bandymus pertvarkyti argumentą į natūralesnę formą, supaprastinti sudėtingas vietas, susieti jį su jau žinomomis teorijomis ar išgryninti metodus, pritaikomus kitur.
Toks darbas neretai pats sukuria naują matematiką. Kitaip tariant, proveržis nebūtinai uždaro temą – jis gali atverti naujas kryptis, kurios anksčiau nebuvo matomos.
Kodėl vieno įrodymo neužtenka
Net ir „suvirškinus“ įrodymą, matematinis darbas paprastai nesibaigia. Straipsnyje atkreipiamas dėmesys, kad svarbūs rezultatai dažnai tampa atspirties tašku naujiems atviriems uždaviniams, o kai kurių Navjė–Stokso problemos variantų naujasis metodas gali ir neaprėpti.
Matematikai taip pat nuolat ieško alternatyvių jau įrodytų teiginių įrodymų, nes skirtingi keliai gali pateikti skirtingų įžvalgų. Kaip pavyzdys minimas Pitagoro teoremos atvejis: ji įrodyta dar antikoje, tačiau XX amžiaus pradžioje išleistoje knygoje buvo surinkta daugiau nei 300 jos įrodymų, sukurtų per du tūkstantmečius.
Tai rodo, kad įrodymų vertė dažnai slypi ne tik patvirtinime, bet ir paaiškinime. O kas tiksliai įrodymą paverčia „aiškinančiu“ ar „nušviečiančiu“, tebėra atviras klausimas net matematikos filosofijoje – ir tai DI sistemoms gali būti kur kas sunkiau nei vien rasti formaliai teisingą argumentą.
Todėl net jei DI vis dažniau pasiūlys įrodymus, žmonėms greičiausiai liks esminė dalis: suprasti, kaip tie įrodymai veikia, kaip jie susiję su platesne matematika ir kokius naujus klausimus jie leidžia užduoti.
Leave a Reply